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Sistemas de ecuaciones
lineales
URL: http://fresno.cnice.mecd.es/~jvaamond/ |
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Dado el SEL |
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2x |
+ y |
= |
7 |
} |
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Matriz de
los
coeficientes |
A = |
( |
2 |
1 |
) |
|
Matriz
ampliada |
AB = |
( |
2 |
1 |
| |
7 |
) |
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3x |
- 2y |
= |
-5 |
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3 |
-2 |
|
3 |
-2 |
-5 |
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| Teorema de Rouché - Fröbenius:
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Si rg = n |
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SCD |
Solución única |
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n = nº de incógnitas |
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Si rgA = rgAB =
rg |
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Si rg < n |
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SCI |
Infinitas
soluciones |
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GI = n - rg |
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GI = grado indeteminación |
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Si rgA
distinto rgAB |
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SI |
No tiene soluciones |
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SCD = Sistema Compatible
Determinado, SCI = Sistema Compatible Indeterminado y SI =
Sistema Incompatible | |
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| Método de Gauss - Jordan para
resolver sistemas de ecuaciones: |
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| 1. Triangulamos la
matriz ampliada AB. |
| 2. Comparamos el rgA con
el rgAB y aplicamos el Th de Roché - Fröbenius. |
| 3. Si es un SI ya
no seguimos puesto que no tiene soluciones. |
| 4. Si es un
SCI hacemos x = µ ( parámetro) y ponemos
las demás incógnitas en función del mismo. |
| 5. Si es un SCD
retriangulamos la ampliada AB de tal forma que nos
quede: |
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x |
y |
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( |
a |
0 |
c |
) |
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x = |
c/a |
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0 |
b |
d |
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y = |
d/b |
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| Sigue los pasos: |
| 1. Contesta y comprueba los
resultados del TestMatrik -
Sistemas:
Autoevaluación. |
| 2. Usa el EjerMatrik - Sistemas NIVEL 1 para
hallar sus soluciones, si las tienen. |
| 3. Usa el EjerMatrik - Sistemas NIVEL 2 para hallar sus soluciones, si las tienen. |
| 4. Estudia algunos con el
GenEjemMatrik - Sistemas (Puedes guardarlos o
imprimirlos) |
| 5. Usa la CalcuMatrik - Sistemas para experimentar y
analizar distintos tipos de sistemas. |
| 6. Genera hojas de ejercicios con
GenEjerMatrik - Sistemas , hazlos y comprueba las
soluciones. |
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