1.-Conocimientos teóricos previos
1.3.-Módulo de Young

URL: http://perso.wanadoo.es/jvilches/cuerda/cu130.htm

Siguiendo con el ejemplo de la cuerda a la cual le producimos un estiramiento mediante la aplicación de una fuerza, es inmediato suponer que dicho estiramiento D L será proporcional a la longitud total de la cuerda L, a la fuerza aplicada F, e inversamente proporcional a la sección S. Podemos escribir por tanto:

, que como se ve cumple la ley de Hooke.

El valor de la constante E se deduce del caso particular en el que D L=L y S=1, resultando

Es decir, E es la fuerza necesaria, por unidad de superficie, para producir un estiramiento de la cuerda igual a su longitud inicial. Esta constante, inversa de la que aparece en la ley de Hooke, recibe el nombre de módulo de Young (Thomas Young, 1733-1829) y nos da una idea bastante clara de la elasticidad del material.

En el tramo OH de la curva del apartado anterior, el módulo de Young es constante, y podemos escribirlo así:

  (5)

Puede observarse ya que la fuerza elástica de recuperación que puede proporcionarnos la cuerda no depende del alargamiento absoluto ni de la longitud total, sino de su cociente:

  (6)

(Dado que la fuerza aplicada y la elástica de recuperación son iguales en valor absoluto, no las distinguiremos a partir de ahora salvo que pueda dar lugar a confusión.)

A fin de tener una cierta idea del valor del módulo de Young para algunos materiales, los damos en la tabla adjunta, juntamente con la resistencia máxima a la tracción (carga de ruptura).

Aunque no lo necesitaremos más tarde (las cuerdas no pueden trabajar a compresión), haremos una breve referencia al ensayo de compresión. Aparentemente, todo debería ser muy similar que en la tracción, y así sucede en la mayoría de los materiales. Pero hay algunas excepciones curiosas, que podemos comentar.

El acero es un ejemplo de normalidad: su módulo de Young es el mismo en tracción que en compresión, y las resistencias a la tracción y a la compresión también son iguales.

El hormigón, sin embargo, aunque tiene el mismo módulo de Young en ambos casos, presenta una resistencia a la tracción de 2 MN/m2, pero tiene una resistencia a la compresión de 17 MN/m2.

Y el hueso humano tiene un módulo de Young de 16 GN/m2 en tracción, que baja a 9 GN/m2 en compresión, con una resistencia en tracción de 200 MN/m2 y de 270 MN/m2 en compresión.


Anexo: Módulos de Young y cargas de ruptura de algunos materiales.
Material Módulo de Young 

(en GN/m2)

Carga de ruptura en 

tracción (en GN/m2)

Níquel 205  
Acero 200 0.520
Hierro forjado 190 0.390
Cobre 110 0.230
Hierro fundido 100  
Bronce 90 0.370
Oro 81  
Plata 80  
Vidrio 70  
Aluminio 70 0.090
Hormigón 23 0.002
Plomo 16 0.012
Hueso 16 0.200
Goma 15  
Poliestireno 3  
Caucho 0.001