barra edu365.cat

Què diu el teorema de Tales?


Observeu el tauler gràfic. Hi teniu dues rectes secants (de color negre) i tres rectes paral·leles (de color blau) que tallen les anteriors.

a) Pareu atenció en els punts A, B i C, que estan sobre una de les rectes, i mireu les distàncies que els separen. Ara fixeu-vos en els punts de color blau A', B' i C', sobre l'altra recta, i compareu.

b) Ara desplaceu el punt verd que veureu a la dreta del tauler i així podreu moure una de les rectes secants. Repetiu l'experimentació.

c) Encara més: desplaceu el punt verd que veureu a la part superior del tauler i així canviareu la posició de les rectes paral·leles. Repetiu l'experimentació.

Heu pogut constatar la primera idea fonamental per arribar al teorema de Tales:
si dues rectes secants són tallades per unes quantes rectes paral·leles que determinen en una d'elles segments iguals entre ells, els segments determinats en l'altra recta són també iguals entre ells.

Continuem:

d) Ara moveu el punt C fins que la distància de B a C sigui el doble que la distància de A a B, i observeu què passa amb A', B' i C'.

e) Col·loqueu els punts A, B i C de manera que la distància de B a C sigui el triple que la distància de A a B, i observeu què passa amb A', B' i C'.

f) Col·loqueu els punts A, B i C en qualsevol posició de la recta on es troben, i observeu què passa amb les distàncies entre A', B' i C'.

g) Repetiu-ho en cada cas canviant la posició de les rectes.

L'objectiu d'aquestes accions interactives amb l'ordinador és que us adoneu que es compleix sempre la igualtat:

Aquesta proporció es pot escriure de manera equivalent així:

D'aquesta manera, la podeu ampliar en el cas que tinguéssiu més punts sobre cada recta:

Aquesta última és la formulació més coneguda del teorema de Tales, que diu:
si dues rectes secants són tallades per unes quantes rectes paral·leles, les longituds dels segments determinats en una de les rectes són proporcionals a les longituds dels segments determinats en l'altra.

 

Imprimeix