Els materials d'aquestes pàgines han estat dissenyats per facilitar al professorat la integració de les TIC al currículum de matemàtiques de secundària.

Consisteixen en diferents pràctiques agrupades en dos mòduls: un per a cada cicle d'ESO. En aquestes pràctiques, es tracten diferents aspectes relacionats amb la representació gràfica de funcions, i es presenten les característiques de les gràfiques de les funcions més usuals.

S'utilitza la calculadora WIRIS en forma de finestres gràfiques interactives i també com a eina de representació i de càlcul. A més, s'utilitzen diferents recursos visuals i interactius per aconseguir una lectura detinguda, fer comprovacions i assolir els conceptes que es presenten.

Els objectius generals d'aquests materials són facilitar la utilització dels ordinadors per introduir l'alumnat de secundària en els diversos aspectes relacionats amb la representació gràfica de les funcions. Les capacitats de visualització i d'interacció dels diferents programes faciliten la tasca de simulació de situacions, observació de propietats, de càlcul i de representació gràfica.

Els objectius terminals definits en aquests materials, i que formen part del desplegament curricular actual, són:

• Trobar relacions entre les dades obtingudes o donades, reconèixer-hi els conceptes i les relacions matemàtiques que continguin i saber-los expressar mitjançant el llenguatge natural, expressions algèbriques, figures o gràfics.
• Representar en un sistema de coordenades cartesianes, a partir de parells de valors donats o obtinguts de manera empírica o amb l'expressió de l'expressió funcional, fenòmens en què pugui haver-hi algun tipus de dependència, amb atenció especial a aquells en què hi hagi dependència afí, quadràtica o de proporcionalitat inversa.
• Representar punt a punt, en un sistema de coordenades cartesianes, altres tipus de gràfics (exponencials, periòdics, esglaonats) lligats a exemples concrets.
• Emprar l'ordinador per a la representació cartesiana de gràfics i analitzar-ne les característiques per mitjà de desplaçaments, canvis d'escala o comparació de diferents gràfics relacionats.
• Descobrir, a partir de la representació gràfica, en casos senzills, l'existència de relacions entre parells de valors corresponents a dues magnituds en situacions concretes, i expressar aquesta existència en els casos de proporcionalitat directa i de dependència afí fent ús dels conceptes i dels termes adequats.
• Reconèixer, per a les equacions i els gràfics, les funcions de proporcionalitat directa, dependència afí i quadràtica.
• Llegir i interpretar gràfics funcionals fent ús intuïtiu de les nocions de continuïtat, simetria, creixement, valors extrems, periodicitat i tendència.
• Aïllar una variable en funció d'una altra en situacions de dependència afí.

Un altre dels objectius d'aquests materials és el de presentar a l'alumnat les capacitats de càlcul i de representació gràfica de la calculadora WIRIS, a la qual tenen accés des de l'escriptori del portal educatiu edu365.

Aquests materials consisteixen en diverses pràctiques agrupades en dos mòduls, un per a cada cicle d'ESO, encara que el primer mòdul es pot treballar, també, en forma de recordatori o d'introducció al segon cicle, i, al primer cicle, també es pot utilitzar la pràctica primera del mòdul 2 per introduir la funció de proporcionalitat directa.

• Mòdul 1. El primer mòdul està adreçat a l'alumnat del primer cicle d'ESO i té per objectiu introduir-lo de forma visual i interactiva en el món de les funcions. Es parteix de diverses formes de representació gràfica i de relacions entre magnituds per arribar al concepte de funció. S'explica la forma de construir la gràfica d'una funció i les característiques diferents de les gràfiques de les funcions.

  Els continguts d'aquest mòdul estan distribuïts en set pràctiques:

  1. Representació gràfica
  2. Coordenades i escales
  3. Què és una funció?
  4. Construeix la gràfica
  5. Simetria
  6. Periodicitat
  7. Creixement

   

• Mòdul 2. El segon mòdul està adreçat a l'alumnat del segon cicle d'ESO i aprofundeix una mica més en l'estudi de les funcions. S'estudien els trets principals de les funcions de proporcionalitat directa, de la funció afí i de la funció quadràtica. Es relaciona l'estudi d'aquestes funcions amb la resolució d'equacions i de sistemes de primer i segon grau, i també es veuen diferents situacions en què el fet de representar gràficament i utilitzar els conceptes sobre funcions permet resoldre el problema, treure conclusions i analitzar la situació presentada.
  
  Els continguts d'aquest mòdul estan distribuïts en quatre pràctiques:
  
  
1. Funció de proporcionalitat directa
2. Funció afí
3. Funció quadràtica
4. Aplicacions pràctiques

Les pràctiques de cada mòdul són independents les unes de les altres, però és convenient seguir-les de forma seqüencial. El treball de cada pràctica representa, aproximadament, una sessió d'una hora de durada per al primer mòdul, i de dues hores de durada per al segon mòdul.

Per al desenvolupament correcte de les sessions amb l'alumnat, cal que primer llegeixin amb atenció la presentació de cada mòdul, i, posteriorment, facin la pràctica o les pràctiques que els indiqueu. La lectura de les pàgines es complementa amb diferents accions d'observació, de comprovació i de representació, així com amb la confecció d'un dossier; per això és important que acudeixen a l'aula d'informàtica amb material per prendre notes i amb els fulls del dossier.

Les pràctiques poden fer-se al llarg de diferents sessions, i es poden seleccionar les que considereu més adients al nivell i a les condicions de l'alumnat. Les pràctiques de cada mòdul es poden repartir al llarg dels dos cursos de cada cicle en el moment que es tracti el tema de la representació gràfica i de les descripcions funcionals.

Al llarg dels materials, s'han de contestar qüestionaris i s'han de completar taules de valors. Per comprovar que totes aquestes accions es fan correctament, cal prémer un botó com aquest . D'aquesta forma, l'alumnat participa activament i té un moment per a la reflexió sobre els conceptes que s'expliquen.

Per a les primeres gràfiques que l'alumnat ha de dibuixar, s'utilitza un graficador molt senzill que també porta un botó de comprovació. D'aquesta forma, es combina, ja d'entrada per al dibuix de les gràfiques, l'ús del llapis i del paper amb el de l'ordinador.

S'utilitza la calculadora WIRIS com a eina per fer comprovacions gràfiques. En aquests casos, la icona obre directament un tauler gràfic amb indicacions concretes i les instruccions de la Wiris no es veuen per tal de no dispersar l'atenció de l'alumnat.

També s'utilitza la calculadora WIRIS com a eina per representar gràfiques de funcions i per fer diferents càlculs. En aquests casos, la icona de la WIRIS dóna accés a totes les opcions de la calculadora. Sobretot en el segon cicle, cal valorar la possibilitat de fer alguna sessió de presentació de la calculadora per mostrar les diferents formes de càlcul i la representació gràfica que la calculadora WIRIS ofereix.

Si els ordinadors disposen de connexió a Internet, les pàgines que obrin taulers gràfics de la WIRIS i els enllaços que portin a la calculadora han de funcionar correctament. Si teniu algun problema, heu de comprovar que teniu instal·lada la versió correcta de Java.

Si opteu per descarregar els materials i treballar localment, cal instal·lar la versió local de la calculadora. Per a això, cal utilitzar l'identificatiu i la contrasenya de l'edu365 (per al professorat són els mateixos que els del correu electrònic).

Des de les opcions de la calculadora, podeu accedir al manual. Si voleu conèixer diferents activitats i qüestions sobre la calculadora WIRIS, podeu visitar el racó de la WIRIS.

Per poder fer un seguiment del treball, s'han introduït, a totes les pràctiques, diferents qüestions per respondre i gràfiques per fer, que formen part d'un dossier que l'alumnat completarà al llarg de les sessions.

En diferents moments de cada pràctica, apareix la icona per indicar que hi ha una una feina que cal fer al dossier. Les qüestions fan referència directa als conceptes que s'introdueixen i a les activitats que es desenvolupen, i són de diferents tipus, com és ara: completar una taula, dibuixar i copiar gràfiques, explicar propietats, explicar o resumir un procediment explicat, etc.

Cada pràctica té una plantilla amb el contingut de les preguntes i unes graelles per fer les gràfiques. S'accedeix a aquesta plantilla mitjançant la icona del dossier , situada a la part superior dreta de cada pràctica. Aquest fitxer és en format Word per facilitar-ne tant l'edició com la impressió.

Trobareu un recull de totes les practiques del dossier en clicar la mateixa icona als menús de l'esquerra. Podeu imprimir, prèviament, els fitxers corresponents i, si ho considereu oportú, fer-ne còpies per distribuir als nois i noies.

Es recomana que es completi el dossier durant la sessió mateixa, a l'aula d'informàtica, perquè es puguin consultar les pàgines de les pràctiques, omplir i comprovar els qüestionaris i engegar la calculadora WIRIS, si cal. No obstant això, la majoria de qüestions són prou explícites i l'alumnat pot prendre notes i completar-les posteriorment. Cal que reviseu les qüestions de cada pràctica i, segons les característiques del grup i la disponibilitat de l'aula d'informàtica, valoreu les diferents possibilitats.